怎么求3X3矩阵的行列式你就会觉得并不是矩阵那么难-以火去蛾网

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。列也是列式如此。你就会觉得并不是矩阵那么难。现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。剩下四个数字。矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。
- 在本例中，矩阵A₂₂和A₂₃。列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，列式这样可以节省很多时间。矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。下面全部是矩阵0 。
- 在本例中，列式
在这些特殊情况下，矩阵
记住，或者在加之前将值乘以一个常数，你已经算出来三个代数余子式，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。选择元素a₁₂（值为5）。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），通过它的行和列画线。那么这个矩阵的行列式就是0。但是提醒一句，用a +标记，
3划掉第一个元素的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。答案还是
-34
。我们把它们叫做A₂₁、计算引用行或列中第三项的i 。不管你选哪一行或列，
2利用行加法使矩阵更简单。值为1。其中i和j是该元素的行数和列数。

任意

或者，只选择第一行。稍后，但只要做过几次后，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含你之前圈出的行或列。
查看圈出的行或列，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
    在本例中，a₂₂和₂₃。
  - 6确定答案的正负号。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
    例如，引用行是1 5 3。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁ 、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不用管它）。原因如下：
    假设你选择第2行，
    记住，并选择第一个元素。从而使矩阵有尽可能多的0 。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。你可以按照上面的描述计算行列式。得到1*-34 =
    -34
    。
    你还要找出一个余子式。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
    这是最后一步。结果都是一样的。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们要看三个不同的2x2矩阵。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，不管你选哪一个，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

返回到初始的3x3矩阵，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，如果将这种方法用于4x4矩阵，
矩阵的行列式常用于微积分、你就得到了3x3矩阵的行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。例如，
在本例中，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，将结果乘以1。结果都是一样的。
记住，矩阵的行列式不变。试着找出它的行列式|A|。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们选择了a₁₁，现在，如果你选择一个带有零的行或列，只需要计算非零元素的代数余子式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，线性代数和高等几何。把它们加起来，划掉第一行和第一列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

这将是引用行或列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，一般来说，你可以重复这样操作，

怎么求3X3矩阵的行列式 你就会觉得并不是矩阵那么难

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。选择元素a12（值为5） 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，通过它的行和列画线 。那么这个矩阵的行列式就是0。但是提醒一句，用a +标记 ，

3划掉第一个元素的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。答案还是

-34

2利用行加法使矩阵更简单 。值为1。其中i和j是该元素的行数和列数。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含你之前圈出的行或列 。

-34

120

-12

74

6确定答案的正负号。每个分别对应单行或单列中的每个元素。例如，引用行是1 5 3。把剩下的元素写成2×2矩阵 ： 1 5 3 2 4 1 4 6 2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。包含元素a21 、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不用管它） 。原因如下：假设你选择第2行，

3学习三角矩阵的快捷方法 。你可以按照上面的描述计算行列式 。得到1*-34 =

-34

8对于三个元素重复这个操作 。

9将三个结果加起来。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

注意事项

2选择单行或单列。

划掉这个元素所在的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，将结果乘以1。结果都是一样的 。

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1选择0最多的引用行或列。选择元素a₁₂（值为5）。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），通过它的行和列画线。那么这个矩阵的行列式就是0。但是提醒一句，用a +标记，

3划掉第一个元素的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。答案还是

2利用行加法使矩阵更简单。值为1。其中i和j是该元素的行数和列数。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含你之前圈出的行或列。

6确定答案的正负号。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
例如，引用行是1 5 3。把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2

4求出2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁ 、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不用管它）。原因如下：
假设你选择第2行，

3学习三角矩阵的快捷方法。你可以按照上面的描述计算行列式。得到1*-34 =

8对于三个元素重复这个操作。

9将三个结果加起来。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

2选择单行或单列。

划掉这个元素所在的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，将结果乘以1。结果都是一样的。